Решение задач на тему: Динамика материальной точки. Основные формулы и понятия

Введение

Основная задача динамики материальной точки состоит в том, чтобы найти закон движения материальной точки, зная приложенные к ней силы, или наоборот, по известному закону движения определить силы, действующие на эту точку.

Задачи на динамику материальной точки удобно решать в следующей последовательности:

1. Представив по условию задачи физический процесс, следует сделать схематический чертеж и указать на нем все тела, участвующие в движении, и связи между ними (нити, пружины и т.д.). Изобразить направления ускорений этих тел, если это возможно по условию задачи. В противном случае направления ускорений следует проставить произвольным образом.

2. Изобразить все силы, приложенные к телам, движение которых изучается. При этом прежде чем рисовать силу, надо ответить мысленно на вопрос: "А какое именно тело (Земля, подставка, нить или пружина) действует на данное тело с силой, которую Вы пытаетесь изобразить?" Если Вы не в состоянии указать такое тело, то это означает, что сила реально не существует и ее изображать не надо. Расставляя силы, приложенные к телу, необходимо все время помнить, что силы могут действовать на данное тело только со стороны каких-то других тел: со стороны Земли - это сила тяжести , со стороны нити - сила натяжения , со стороны пружины - сила упругости ; со стороны подставки - сила реакции и, если поверхности подставки и тела шероховатые, сила трения . Кроме этого, в некоторых задачах на тело могут действовать силы сопротивления и силы притяжения (или отталкивания) с другими телами; если в условии задачи нет специальных оговорок, этими силами обычно пренебрегают.

При изображении сил следует помнить, что:

а) сила тяжести направлена вертикально вниз (к центру Земли);

б) сила натяжения нити направлена вдоль нити от тела;

в) сила упругости направлена вдоль пружины от тела, если пружина в процессе движения растянута, или к телу, если пружина сжата;

г) сила реакции опоры направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения тела с подставкой;

д) сила трения скольжения направлена по касательной к поверхности подставки в сторону противоположную скорости движения точек поверхности тела, соприкасающихся с подставкой;

е) сила сопротивления направлена в сторону, противоположную вектору скорости тела.

При расстановке сил, приложенных к телу, не обязательно их прикладывать к строго определенным точкам тела (например, силу тяжести к центру масс). Обычно, все силы изображают приложенными к какой-либо произвольной точке тела, выбор которой определяется удобством и наглядностью рисунка.

После того, как проставлены все силы, желательно проверить, имеется ли сила противодействия каждой из сил, изображенных на рисунке. Нет необходимости рисовать силы противодействия силе тяжести, силам реакции опоры и трения , если подставкой, по которой движется тело, является другое неподвижное тело, например, Земля.

3. Выбрать инерциальную систему отсчета, оси координат которой направить наиболее удобным для решения задачи образом. В некоторых задачах бывает удобным для каждого из тел, участвующих в движении, выбрать свое направление осей. Обычно удобно для каждого тела одну из осей системы координат направить вдоль вектора ускорения.

4. Записать уравнение второго закона Ньютона для каждого тела в векторной форме.

5. Записать уравнения второго закона Ньютона в проекциях на оси выбранной системы координат. При наличии трения скольжения, силы трения, входящие в уравнения, нужно представить через соответствующие коэффициенты трения и силы нормального давления.

6. Упростив, если можно, уравнение динамики, дополнить их необходимыми соотношениями кинематики для получения замкнутой системы уравнений, которую решить относительно искомых неизвестных величин.

Оглавление

- Введение

- Основные формулы и понятия

- Классификация задач и рекомендации по методам их решения

- Примеры решения типовых задач Заключение

- Список литературы

Заключение

При решении задач динамики нужно в первую очередь выбрать систему координат и задать начало отсчета времени.

Описание движения в различных системах координат эквивалентны между собой в том смысле, что при известном расположении двух систем координат относительно друг друга по величинам, найденным в первой системе, можно определить соответствующие величины во второй.

При решении задач следует выбрать такую систему координат, в которой уравнения, описывающие движение, получаются проще. При прямолинейном движении система уравнений получается проще, если одна из осей координат направлена вдоль движения.

При решении задач на движение нескольких тел рекомендуется пользоваться одной системой координат.

Список литературы

1. Калашников Н.П., Смондырев М.А.. Основы физики. Т.1. М.: Дрофа, 2003

2. Калашников Н.П., Смондырев М.А. Основы физики. Упражнения и задачи. М.: Дрофа, 2004.

3. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. М.: Высш. шк., 1988.

4. Новодворская Е.М., Дмитриев Э.М. Сборник задач по физике с решениями для втузов. М.: ООО Издательство "Мир и Образование", 2003.

5. Демков В.П., Третьякова О.Н. В помощь поступающим в ВУЗы. Физика. Механика. - М.: Издательство МАИ, 1996.

6. Касаткина И.Л. Репетитор по физике. Т.1. Ростов н/Д: Феникс, 2002.